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八面体图

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OctahedralGraphEmbeddings

“八面体图”是具有八面体连通性的6节点12边柏拉图图。它与循环图 Ci_6(1,2)、鸡尾酒会图 K_(3×2)、完全三部图 K_(2,2,2) 和 4-双棱锥图同构。上面展示了该图的几种嵌入方式。

它在 Wolfram 语言中实现为GraphData["OctahedralGraph"].

八面体图有 6 个节点、12 条边、顶点连通度 4、边连通度 4、图直径 2、图半径 2 和围长 3。它是唯一的 6 节点四次图，也是四次对称图。它具有色多项式

pi(z)=z(z-1)(z-2)(z^3-9z^2+29z-32)

和色数 3。它是具有图谱的积分图 Spec(G)=(-2)^20^34^1。它的自同构群的阶数为 |Aut(G)|=48。

八面体图是四面体图的线图。它也是循环图 C_6的图平方。

OctahedralGraphMinimalIntegralDrawings

如上所示，八面体图有三个最小积分嵌入，所有嵌入的最大边长均为 7 (Harborth and Möller 1994)。

OctahedralGraphMinimalPlanarIntegralDrawing

如上所示，八面体图的最小平面积分嵌入的最大边长为 13 (Harborth et al. 1987)。八面体图也是优美的 (Gardner 1983, pp. 158 and 163-164)。

OctahedralGraphMatrices

上面的图显示了八面体图的邻接矩阵、关联矩阵和图距离矩阵。

下表总结了八面体图的一些属性。

属性值
自同构群的阶数48
特征多项式(x-4)x^3(x+2)^2
色数3
色多项式(x-2)(x-1)x(x^3-9x^2+29x-32)
循环图Ci_6(1,2)
无爪是
团数3
图补名3-梯子阶梯图
由谱确定是
直径2
距离正则图是
对偶图名立方图
边色数4
边连通度4
边数12
欧拉的是
围长3
哈密顿的是
哈密顿圈数32
哈密顿路径数240
积分图是
独立数2
线图是
完美匹配图否
平面的是
多面体图是
多面体嵌入名称八面体, 四半六面体
半径2
正则的是
谱(-2)^20^34^1
无平方否
强正则参数(6,4,2,4)
可追踪的是
无三角形否
顶点连通度4
顶点数6
OctahedralGraphs257

容易混淆的是，“八面体图”一词也用于指代具有八个节点的多面体图。如 Kirkman (1862-1863) 和 Hermes (1899ab, 1900, 1901; Federico 1969; Duijvestijn 和 Federico 1981) 首次列举的那样，拓扑上不同的八面体图有 257 个。立方图是一种八面体图。

另请参阅

循环图, 立方图, 双棱锥图, 十二面体图, 二十面体图, 积分图, 八面体, 柏拉图图, 多面体图, 四次图, 四次对称图, 四面体图

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参考文献

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 图论及其应用。 New York: North Holland, p. 234, 1976.DistanceRegular.org。“八面体 =J(4,2)。” http://www.distanceregular.org/graphs/octahedron.html.Duijvestijn, A. J. W. 和 Federico, P. J. “多面体（3-连通平面）图的数量。” Math. Comput. 37, 523-532, 1981.Federico, P. J. “多面体的枚举：9-面体的数量。” J. Combin. Th. 7, 155-161, 1969.Gardner, M. “Golomb 的优美图。” Ch. 15 in 轮子、生命和其他数学娱乐。 New York: W. H. Freeman, pp. 152-165, 1983.Grünbaum, B. 凸多面体。 New York: Wiley, pp. 288 and 424, 1967.Harborth, H. 和 Möller, M. “柏拉图图的最小积分绘图。” Math. Mag. 67, 355-358, 1994.Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; 和 Süssenbach, A. “柏拉图立体的整数平面表示。” Elem. Math. 42, 118-122, 1987.Hermes, O. “多面体的形式。I。” J. reine angew. Math. 120, 27-59, 1899a.Hermes, O. “多面体的形式。II。” J. reine angew. Math. 120, 305-353, 1899b.Hermes, O. “多面体的形式。III。” J. reine angew. Math. 122, 124-154, 1900.Hermes, O. “多面体的形式。IV。” J. reine angew. Math. 123, 312-342, 1901.Kirkman, T. P. “多面体理论在结果的枚举和注册中的应用。” Proc. Roy. Soc. London 12, 341-380, 1862-1863.Read, R. C. 和 Wilson, R. J. 图谱。 Oxford, England: Oxford University Press, p. 266, 1998.

引用为

Weisstein, Eric W. “八面体图。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/OctahedralGraph.html

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