优美图

优美图是可以被优美标记的图。优美图的特例包括效用图 (Gardner 1983) 和 Petersen 图。不能被优美标记的图称为非优美（或有时称为可耻）图。

优美图可以是连通的或非连通的；例如，单点图 和完全图 的不交并 是优美的，当且仅当 (Gallian 2018)。

尽管 Erdős 的一项未发表结果表明大多数图不是优美的 (Graham and Sloane 1980)，但大多数具有某种结构规则性的图都是优美的 (Gallian 2018)。

确定哪些图是优美的，这是一个尚未解决且显然非常困难的问题。其困难的原因之一是，优美图的子图不一定是优美的 (Seoud and Wilson 1993)。

为了使图是优美的，它必须没有环或重边。具有 个顶点和 条边的图也必须满足

才能是优美的，因为否则没有足够的整数小于或等于 m 来覆盖所有顶点。Rosa (1967) 还提出了另一个可以用来确定图是否非优美的标准，他证明了欧拉图的边数如果与 1 或 2 （模 4）同余，则是非优美的。

节点数为 , 2, ... 的优美图的数量为 1, 1, 2, 7, 22, 126, ... (OEIS A308548)，而相应的连通优美图的数量为 1, 1, 2, 6, 18, 106, ... (OEIS A308549)。节点数为 , 2, ... 的非优美图的数量为 0, 1, 2, 4, 12, 30, 85, ... (OEIS A308556)，而相应的连通非优美图的数量为 0, 0, 0, 0, 3, 6, 34, ... (OEIS A308557)，其中前几个如上所示。

包含单个基本不同的优美标记（即，模图自同构群并关于减法补运算的唯一标记）的图可以称为唯一优美图，而拥有最大可能数量的基本不同的标记（可能受一些附加条件约束，例如不拥有孤立顶点）的图可以称为最大优美图。

优美图的参数化族包括以下各项

1. 香蕉树图，

2. 书图 ，

3. 毛毛虫图，

4. 完全图 当且仅当 (Golomb 1974)，

5. 完全二部图 (Golomb 1974)，

6. 圈图 当且仅当 ，

7. 爆竹图，

8. 齿轮图，

9. 网格图 ，

10. 舵轮图，

11. 超立方体图 ，

12. 梯子图 ，

13. 莫比乌斯梯子 ，

14. 蒙古包图，

15. 锅图，

16. 路径图 ，

17. 柏拉图图 (Gardner 1983, pp. 158 and 163-164)，

18. 棱柱图 ，

19. 星图 ，

20. 日冕图 ，

21. 蝌蚪图，

22. 网图，以及

23. 轮图 (Frucht 1988)。

-哑铃图对于 和 5 是非优美的 (E. Weisstein, 2020 年 8 月 15 日)，并且可能对于所有更大的 也是如此。

1965 年，Kotzig 猜想所有树都是优美的，这是一个几乎可以肯定是正确的猜想，被称为优美图定理，但至今仍未被证明。

还有人猜想，除了圈图 （ 或 2 （模 4））之外，所有单圈图都是优美的 (Truszczyński 1984, Gallian 2018)。