半立方体图

令 表示顶点集为 的图，其中 是 -超立方体，并且两个顶点在 中相邻当且仅当它们在 中的距离为 。 因此， 是 超立方体图 的 图平方。

不连通，但它包含两个 个顶点的同构分量，每个分量都称为半 -立方体图、半立方图、半 -立方体，或者有时称为 -半超立方体图 (Steinerberger 2023)。 最常见的表示法是 (Godsil 2004)，但 Steinerberger (2023) 使用 。

半 -立方体图也可以定义为长度为 且具有偶数权重的二进制向量图，其中两个这样的向量相邻当且仅当它们的和的权重为 2 (Godsil 2004)，或者定义为 的 2 次 图幂（即图平方），其中 表示 -超立方体图。

小阶半立方体图的嵌入如上所示，特殊情况总结在下表中。

	名称
1	单例图
2	路径图
3	四面体图
4	16-胞图
5	Clebsch 图 的补图

5-半立方体图是 Clebsch 图的补图。 它的 Lovász 数为 (Fung 2011, p. 34)。 请注意，Brouwer 等人 (1989, pp. 104 和 224) 容易混淆地使用术语“Clebsch 图”来指代半 5-立方体图，而不是其他作者所指的 折叠 5-立方体图。

6-半立方体图是具有相交数组 的距离正则图，因此也是 Taylor 图。

对于 , 5, ...， -半立方体图的色数为 4, 8, 8, 8, 8, 13 或 14, [13, 15], , , ... (Godsil 2004, p. 67；更正了错别字)。 Brouwer 认同 的色数为 4，并给出其独立数为 5。

对于 , 2, ...， -半立方体图的独立数为 1, 1, 1, 2, 2, 4, 8, 16, 20, 40, 72, 144, ...，其中 到 12 的值来自 Godsil (2004, p. 67)。 这个序列似乎与纠错编码函数 相同 (OEIS A005864; E. W. Weisstein, Dec. 31, 2015)。

对于 , 2, ...， -半立方体图的支配数为 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 7, 12, ...，这与 OEIS A029866 的已知项一致 (E. Weisstein, Aug. 31, 2016)。