球

所述 -球，表示为 ，是一个 球面 的内部，有时也称为 -盘。(虽然物理学家经常使用术语“球面”来表示实心球，但数学家肯定不会这样用！)

半径为 ，中心位于点 的球在 Wolfram 语言 中实现为球[x, y, z, r]。

维单位 超球面 的表面积方程给出了 递推关系

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使用 然后给出半径为 的 -球 的超体积为

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（Sommerville 1958, p. 136; Apostol 1974, p. 430; Conway and Sloane 1993）。 奇怪的是，当 增加时，体积 达到 最大值，然后向 0 减小。单位 -球的 最大 体积 的点满足

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其中 是 双伽玛函数， 是 伽玛函数， 是 欧拉-马歇罗尼常数，而 是 调和数。这个方程无法解析地求解 ，但数值解为

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是 (OEIS A074455) (Wells 1986, p. 67)。因此，五维 单位球 具有 最大 体积 (Le Lionnais 1983; Wells 1986, p. 60)。

下表给出了单位半径 -球的 体积 (OEIS A072345 和 A072346)，-球的体积与外接 超立方体 的体积之比 (OEIS A087299)，以及 -球的表面积 (OEIS A072478 和 A072479)。

0	1	1	0
1	2	1	2
2
3
4
5
6
7
8
9
10

设 表示 半径 为 的 维球的体积。那么

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因此

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其中 是 误差函数 (Freden 1993)。