球体三角形选取是在一个球体内部随机放置的点（对应于一般三角形的顶点）的三元组的选择。
个随机三角形可以在 单位球 中，使用 Wolfram 语言 中的函数来选取RandomPoint[Ball[], 
n, 3
].
上面展示了在一个单位球中随机选取的顶点的三角形的面积分布。平均三角形面积是
 |
(1)
|
(Buchta 和 Müller 1984, Finch 2010).
个随机三角形可以在 单位球 中，使用 Wolfram 语言 中的函数来选取RandomPoint[Ball[], 
n, 3
].
Hall (1982) 将在单位圆盘中随机选取三个点以获得锐角三角形的概率的确定推广到 
维球体。Buchta (1986) 随后给出了 Hall 积分的闭合形式评估。设 
是从 
-球体 中独立且均匀选择的三个点形成锐角三角形的概率，则
 |
(2)
|
![P_(2m+2)=1/4-3/(2^(2m+4))((4m+4; m+1))/((2m+2; m+1))+(2^(4m))/((2m; m)pi^2)[1/((2m+1)^2(2m; m))+sum_(k=0)^(m)(2^(2k)(3m+k-3))/((2k+1)(2k; k)(2m+k; m)(2m+k+2; 2))].](/images/equations/BallTrianglePicking/Inline11.svg) |
(3)
|
这些可以组合并以稍微复杂的闭合形式写出
![P_n=pi^(-3/2){2^(2n-5)(n-1)[Gamma(1/2n)]^4[n_3F^~_2(1,n+1,1/2n+1;1/2(n+3),3/2n+1;1)-2_3F^~_2(1,n,1/2n+1;3/2n,1/2(n+3);1)]
-(sqrt(pi)Gamma(2n))/(4^nGamma(3/2n)Gamma(1/2(n+1)))+1},](/images/equations/BallTrianglePicking/NumberedEquation2.svg) |
(4)
|
其中 
是一个正则化超几何函数。
前几个是
 |  |  |
(5)
|
 |  |  |
(6)
|
 |  |  |
(7)
|
 |  |  |
(8)
|
 |  |  |
(9)
|
 |  |  |
(10)
|
 |  |  |
(11)
|
 |  |  |
(12)
|
(OEIS A093756 和 A093757, OEIS A093758 和 A093759, 以及 OEIS A093760 和 A093761)，如上图所示。
的情况对应于 圆盘三角形选取。
-球体中的锐角三角形。" J. Appl. Prob. 19, 712-715, 1982.Sloane, N. J. A. 序列