球内随机取点

球内随机取点是在球内部随机选择点的过程。 个随机点可以在 Wolfram 语言 中使用以下函数选取RandomPoint[Ball[], n].

独立地从标准正态分布中选取变量 , ..., ，以及独立地从参数 为 的指数分布中选取变量 。 那么点的分布

(1)

在单位 维球内是均匀分布的。 然而请注意，在实践中，使用此技术计算单位 维球内的 个点可能仍然比计算额外的点（例如，对于 ，因子约为 ；对于 ，因子约为 ）在一个边长为 2 的 维立方体内，并丢弃范数大于 1 的点更慢。

这个结果是由 Barthe 等人 (2005) 描述的一个优美通用结果的特例，可以表述如下。 对于 和实数序列 ，将 -范数定义为

(2)

所有满足 的无限序列空间记为 ，配备了拟范数 的空间 记为 。 最后，单位球 定义为 。

现在，独立地选取 , ..., ，其概率密度由下式给出

(3)

其中 是伽玛函数， 是来自均值为 1 的指数分布的独立随机变量。 那么随机向量

(4)

在 的单位球上均匀分布 (Barthe 等人，2005)。