面积惯性矩

面积惯性矩是二维平面形状的属性，它表征了其在载荷作用下的挠曲。它也被称为面积二次矩或二次惯性矩。面积惯性矩的量纲是长度的四次方。不幸的是，在工程背景下，面积惯性矩通常简称为“惯性矩”，即使它不等同于通常的惯性矩（其量纲是质量乘以长度的平方，并表征固体在受到扭矩时所经历的角加速度）。

关于 轴的面积二次矩定义为

(1)

而更一般地，面积的“乘积”矩定义为

(2)

这里，使用正号约定（例如，Pilkey 2002，第 15 页）。

更一般地，面积惯性矩张量 由下式给出

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类似于惯性矩张量，后者在非对角元素上具有负号，并且与惯性矩张量不同，没有用薄片的质量来表示。

对于边界由 对于 指定的均匀密度的闭合薄片，以及当遍历曲线时左侧的薄片，可以使用格林定理来计算面积惯性矩张量的分量，如下所示

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下表总结了一些常见形状的面积惯性矩。

形状	轴
环形	质心
圆盘	质心
椭圆	质心
半圆盘	沿下边界
六边形	直径
五边形	通过中心和顶点的轴
四分之一圆盘	笛卡尔轴
矩形	质心沿笛卡尔轴
正方形	质心沿笛卡尔轴

正 边形（对于 ）的内切圆半径和外接圆半径轴的面积惯性矩由下式给出

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(Roark 1954, 第 70 页)。