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拓扑课程主题

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通用

微分拓扑	微分拓扑是光滑流形的数学研究。
维度	维度是物体覆盖性质大小的拓扑度量，大致对应于指定物体上点所需的坐标数。
同调	同调是代数和拓扑学的许多分支中使用的数学概念，它涉及称为同调群的拓扑不变量。
同伦	拓扑空间或两个拓扑空间之间的函数的连续变形。
结	嵌入在三维空间中且无法解开以产生简单环的闭合、非自相交曲线。
链环	链环是由相互缠绕的结组成的集合。
流形	流形是局部欧几里得的拓扑空间，即在每个点周围，都有一个在拓扑上与某个维度的开单位球相同的邻域。
度量	度量是描述给定集合中相邻点之间距离的非负函数。
度量空间	度量空间是一个具有全局距离函数的集合，对于集合中任意两点，该函数给出它们之间作为非负实数的距离。
莫比乌斯带	莫比乌斯带是通过将闭合带切割成单个条带，给它半扭，然后重新连接两端而获得的一种单面不可定向曲面。
射影平面	射影平面是通过原点的欧几里得平面中直线的集合。它也可以被视为欧几里得平面以及无穷远处的直线。
射影空间	射影空间是将射影平面推广到两个以上维度。
切空间	切空间是流形上一点的所有可能切向量的向量空间。
拓扑学	(1) 作为数学的一个分支，拓扑学是对物体在变形、扭曲和拉伸过程中保持不变的性质的数学研究。(2) 作为集合，拓扑是满足若干定义性质的子集集合。
环面	环面是包含单个孔洞的闭合曲面，形状像甜甜圈。
向量丛	给定拓扑空间X，向量丛是以一致的方式将向量空间与X的每个点关联起来的方法。

点集拓扑

闭集:	闭集是包含其所有极限点的拓扑空间的子集。闭区间是闭集的示例。
同胚:	同胚是等价关系和一一对应，在两个几何图形或拓扑空间中的点之间是双向连续的。
邻域:	点的邻域是包含该点的开集。
开集:	开集是一个集合，其中集合中的每个点都有一个位于该集合中的邻域。开集是闭集的补集。开区间是开集的示例。
点集拓扑:	点集拓扑是对空间上连续性的普遍抽象本质的研究。基本的点集拓扑概念是连续性、维度、紧致性和连通性等。
子空间:	子空间是向量空间的子集，它本身也是向量空间。该术语也可用于拓扑空间的子集。
拓扑空间:	拓扑空间是一个集合，其中包含子集T的集合，这些子集共同满足定义该集合拓扑的特定公理集。