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开集

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开集是指集合中每个点都有一个邻域包含在该集合内的集合。开集是闭集的补集。开区间是开集的一个例子。

开集是一个大学级别的概念,首次接触会在涵盖拓扑学课程点集拓扑时遇到。

例子

区间: 区间是实数轴上连通的一部分,两端可以是开区间或闭区间。

预备知识

邻域: 一个点的邻域是包含该点的开集。
集合: 在数学中,集合是对象的有限或无限集合,其中顺序没有意义,并且通常也忽略重复。
拓扑空间: 拓扑空间是一个集合,它带有一个子集 T 的集合,这些子集共同满足定义该集合拓扑结构的一组公理。

关于点集拓扑的课堂文章

  • 闭集
  • 点集拓扑
  • 同胚
  • 子空间

  • 关于拓扑学(大学级别及以下)的课堂文章

  • 维数
  • 射影平面
  • 度量
  • 射影空间
  • 度量空间
  • 拓扑学
  • 莫比乌斯带
  • 环面