正六边形是具有六条边的正多边形，如上图所示。
正六边形的内切圆半径 
、外接圆半径 
、矢高 
和面积 
可以直接从具有边长 
和 
条边的通用正多边形的公式计算得出，
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因此，对于正六边形，
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所以
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在命题 IV.15 中，欧几里得展示了如何在圆内接一个正六边形。要用圆规和直尺构造一个正六边形，画一个初始圆 
。选择圆上的任意一点作为圆心，画另一个半径相同的圆 
。从两个交点，画圆 
和 
。最后，画以圆 
和 
的交点为圆心的 
。然后，六个圆与圆的交点确定了一个正六边形的顶点。
垂直于
轴的平面切割立方体 (Gardner 1960; Holden 1991, p. 23)、八面体 (Holden 1991, pp. 22-23) 和十二面体 (Holden 1991, pp. 26-27)，在这些立体中形成正六边形横截面。对于立方体，平面穿过相对边的中点 (Steinhaus 1999, p. 170; Cundy and Rollett 1989, p. 157; Holden 1991, pp. 22-23)。由于立方体和八面体有四个这样的轴，因此有四个可能的六边形横截面。当从空间对角线的延伸方向从角上方观察立方体时，也会获得一个六边形 (Steinhaus 1999, p. 170)。
取七个圆，并将它们以六边形排列紧密堆积在一起。通过用带子环绕圆获得的周长然后由六个长度为 
（其中 
是直径）的直线段和 6 个弧组成，每个弧的长度为圆的 
。因此，周长为
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