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等力点

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IsodynamicPoints

一个三角形 DeltaABC 的第一和第二等力点可以通过绘制三角形的角平分线和外角平分线来构造。每对角平分线在三角形的边（或其延长线）上相交于两个点 D_(i1) 和 D_(i2)，对于 i=1, 2, 3。以 D_(11)D_(12), D_(21)D_(22) 和 D_(31)D_(32) 为直径的三个圆是阿波罗尼斯圆 C_1, C_2 和 C_3。三个阿波罗尼斯圆 相交的点 S 和 S^' 分别是第一和第二等力点。

IsodynamicPointInverses

一个参考三角形 DeltaABC 的两个等力点关于 DeltaABC 的外接圆互为反演点（Gallatly 1913, p. 103）。

S 和 S^' 具有三角形中心函数

alpha=sin(A+/-1/3pi),

分别地。这两个点的反足三角形是等边三角形，并且具有面积

Delta^'=2Delta[cotomegacot(1/3pi)],

其中 omega 是布罗卡角。

等力点是费马点的等角共轭点。它们位于布罗卡轴上。从任一等力点到多边形顶点的距离与边成反比。任一等力点的垂足三角形是等边三角形。以任一等力点为反演中心的反演将三角形转换为等边三角形。

穿过一个三角形的两个等力点和三角形质心的圆被称为帕里圆。

另请参阅

阿波罗尼斯圆, 布罗卡轴, 费马点, 第一等力点, 帕里圆, 第二等力点, 三角形质心

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参考文献

Gallatly, W. "The Isodynamic Points." §149 in The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, p. 106, 1913.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 295-297, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Isodynamic Points." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/isodyn.html.

在 Wolfram|Alpha 中引用

等力点

请引用为

Weisstein, Eric W. “等力点。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IsodynamicPoints.html

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