调和

“调和”一词在数学中有几个不同的含义，但没有一个含义与其他含义明显相关。简谐运动或“调和振荡”指的是具有正弦波形的振荡。这些函数满足微分方程

(1)

其解为

(2)

因此，调和分析一词被用来描述 傅里叶级数，它将任意函数分解为正弦波的叠加。

在复分析中，调和函数指的是实值函数 ，它满足 拉普拉斯方程

(3)

其中 是 拉普拉斯算子。虽然这个定义类似于调和振荡的定义，但它省略了微分方程中的第二项。如果将第二项加回，则得到 亥姆霍兹微分方程，

(4)

对于线段上的距离，调和范围是四个 共线 点 、、 和 的集合，排列如下：

(5)

这个术语的使用可能源于使用“调和”来指代小整数的音符比率，这些比率产生悦耳的声音，在音乐理论中被称为“和声”。

对于一组数据点 ，调和平均数 定义为

(6)

“调和”的这种用法与前面的用法之间的联系并不明显。