调和对数

对于所有 整数 和 非负整数 ，阶数为 度数为 的调和对数 被定义为满足以下唯一函数

1. ,

2. 除了 之外没有常数项，

3. ,

其中 “罗马符号” 由以下定义

(1)

(Roman 1992)。这给出了特殊情况

			(2)
			(3)

其中 是一个 调和数。调和对数具有 积分

(4)

调和对数可以写成

(5)

其中 是微分算子，（因此 是第 个 积分）。重新排列得到

(6)

这种公式给出了二项式定理的类似物，称为对数二项式定理。调和对数的另一个表达式是

(7)

其中 是一个 Pochhammer 符号， 是一个双索引调和数 (Roman 1992)。