坐标图表

坐标图表是一种将一个小的邻域内的点（通常是在流形 上）表示为欧几里得空间坐标的方法。地理学中的一个例子是由纬度和经度函数给出的坐标图表。这个坐标图表在整个地球上并不有效，因为它在北极或南极（从北极向东是哪个方向？）没有给出唯一的坐标。

从技术上讲，坐标图表是一个映射

其中 是 中的一个开集， 是 中的一个开集， 是流形的维度。通常，出于符号滥用，开集 等同于 ，并且在流形上的计算是在坐标图表中完成的。这种技术的缺点是必须检查坐标的改变是否会影响计算结果。

映射 必须是一对一的，实际上必须是同胚。在光滑流形上，它必须是微分同胚，尽管如果图表定义了光滑结构，那么这是一个同义反复。类似地，在复流形上，映射 是全纯的。

如果有两个邻域 和 ，分别带有坐标图表 和 ，那么转移函数 是良定义的，因为坐标图表是一对一的。