平铺

平面图形的平面填充排列或其向更高维度的推广。形式上，平铺是一组不相交的开集，它们的闭包覆盖平面。给定一个单独的 tile，所谓的第一个 corona 是所有与该 tile 有共同边界点的 tile 的集合（包括原始 tile 本身）。

王氏猜想 (1961) 指出，如果一组 tile 可以平铺平面，那么它们总是可以被安排成周期性地平铺。多边形对平面的周期性平铺或空间对多面体的周期性平铺称为镶嵌。该猜想在 1966 年被推翻，当时 R. Berger 证明了存在一个非周期性的包含 个 tile 的集合。到 1971 年，R. Robinson 将数量减少到六个，并且在 1974 年，R. Penrose 发现了一个非周期性的集合（当包含颜色匹配规则时），包含两个 tile：所谓的彭罗斯瓷砖。目前尚不清楚是否存在单个非周期性 tile。

Grünbaum 和 Shephard (1986) 的封面展示了使用单片的螺旋平铺。

下表给出了凸不规则多边形可能实现的平铺数量。

	名称	已知平铺
3	三角形平铺	全部
4	四边形平铺	全部
5	五边形平铺	14
6	六边形平铺	3

对于 >=7 的全等凸 边形，不存在平铺，尽管非全等凸七边形可以平铺平面（Steinhaus 1999, p. 77; Gardner 1984, pp. 248-249）。