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正方形平铺

有许多与正方形平铺相关的有趣结果。例如，M. Laczkovich 已经证明，恰好有三种非直角三角形的形状可以用相似的副本平铺正方形，对应于角度 (pi/8,pi/4,5pi/8)、(pi/4,pi/3,5pi/12) 和 (pi/12,pi/4,2pi/3) (Stein and Szabó 1994)。特别是，给定形状为 1-2-sqrt(5) 的三角形，且没有两个大小相同，可以平铺正方形。最著名的解法有 8 个三角形 (Berlekamp 1999)。

包含在 n×n 单位正方形网格中的正方形总数是平方角锥数

N(n)=sum_(k=1)^nk^2=1/6n(n+1)(2n+1).

另请参阅

正方形网格, 平铺

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参考文献

Berlekamp, E. 和 Rodgers, T. (编). The Mathemagician and the Pied Puzzler: A Collection in Tribute to Martin Gardner. Boston, MA: A K Peters, 1999.Flannery, S. 和 Flannery, D. In Code: A Mathematical Journey. London: Profile Books, p. 134, 2000.Laczkovich, M. "Tilings of Polygons with Similar Triangles." Combinatorica 10, 281-306, 1990.Schattschneider, D. "Unilateral and Equitransitive Tilings by Squares." Disc. Comput. Geom. 24, 519-525, 2000.Stein, S. 和 Szabó, S. Algebra and Tiling: Homomorphisms in the Service of Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1994.

在 中引用

正方形平铺

请引用为

Weisstein, Eric W. "正方形平铺。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SquareTiling.html

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