彭罗斯瓷砖

彭罗斯瓷砖是一对形状，它们只能非周期性地平铺平面（当标记被约束为在边界处匹配时）。如上所示，这两个瓷砖分别称为“风筝”和“飞镖”。在严格的彭罗斯平铺中，瓷砖必须以彩色标记一致的方式放置；特别地，这两个瓷砖不能组合成菱形 (Hurd)。

另外两种类型的彭罗斯瓷砖，即菱形（有两种变体：胖的和瘦的）和五角星形（有六种类型），有时也被定义，它们具有稍微复杂的匹配条件 (McClure 2002)。

1997 年，彭罗斯起诉金佰利克拉克公司，因为他们绗缝的卫生纸据称类似于彭罗斯非周期性平铺 (Mirsky 1997)。该诉讼显然在庭外和解。

要了解如何使用风筝和飞镖非周期性地平铺平面，请将风筝分成锐角和钝角瓷砖，如上所示 (Hurd)。

现在定义“紧缩”和“膨胀”操作。 紧缩算子将一个锐角 三角形 变为两个 锐角三角形 和一个 钝角三角形 的并集，而 钝角三角形 变为一个 锐角 和一个 钝角三角形。 这些操作如上所示。 请注意，这些算子不遵守瓷砖边界，但遵守半瓷砖。

当应用于瓷砖集合时，紧缩算子会产生更精细的集合。 这些算子不遵守瓷砖边界，但遵守如上定义的半瓷砖。 有两种方法可以获得关于单点的具有 5 重对称性的非周期性平铺。 它们被称为“星形”和“太阳形”配置，如上所示 (Hurd)。

更高阶的版本可以通过紧缩获得。 例如，上面的插图描绘了三阶紧缩 (Hurd)。

约翰·康威曾询问彭罗斯平铺是否可以用三种颜色着色，以使相邻的瓷砖接收不同的颜色。 Sibley 和 Wagon (2000) 证明了菱形平铺是三色可着色的，而 Babilon (2001) 证明了风筝和飞镖平铺是三色可着色的。 McClure 随后找到了一种算法，该算法似乎可以对风筝和飞镖、菱形和五角星形进行三色着色。