五边形镶嵌

如上图所示，至少有 15 类凸五边形镶嵌。前五类是德国数学家卡尔·莱因哈特在 1918 年的研究中发现的。在间隔 50 年后，R. B. 克什纳在 1968 年又发现了三类。理查德·詹姆斯随后在 1975 年发现了第九种五边形镶嵌类型，在接下来的几年里，玛乔丽·赖斯又发现了四种类型。罗尔夫·斯坦在 1985 年发现了第 14 种镶嵌。最近发现的第 15 种镶嵌是由华盛顿大学博塞尔分校的凯西·曼、詹妮弗·麦克劳德和大卫·冯·德劳在 2015 年使用计算机穷举搜索大量但有限的可能性集合而发现的 (Bellos 2015)。

这 15 种情况是否穷尽了所有可能的镶嵌尚未得到证实，但目前为止没有发现其他情况。

请注意，第 14 种镶嵌中的 tile 与其他 tile 本质上不同，因为它是独一无二的（直到相似性），而所有其他 tile 都形成至少具有一个参数的族。对于这种特殊的 tile，所有角度都是确定的，并且所有边都具有固定的比率。它的角 和 分别为 和 。这种 tile 的镶嵌也是独一无二的（B. Grünbaum，私人通信）。