三叶双曲面

考虑由以下三个双曲面限定的实体，这些双曲面由不等式指定：

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			(3)

这项工作将这个实体称为“三叶双曲面”。

三叶双曲体的基本形状类似于星状八面体，其相邻面之间悬挂着“网”。

三叶双曲面的表面积由下式给出：

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(OEIS A347903)，其中 表示 的实部。表面积可以表示为一个复杂的（但可能可以简化的）闭合形式表达式，基于以下积分的计算：

(9)

以自然对数、双对数和三伽玛函数表示 (E. Weisstein 2021 年 9 月 15-20 日)。

Knill (2017) 向哈佛大学暑期学校的学生提出挑战，让他们证明体积等于 。这个问题由学生 Runze Li 解决，他用神秘积分给出了解决方案：

(10)

Villarino 和 Várilly (2021) 给出了更直接的分析，他们表明：

(11)

其中 和 是两个四面体的体积，这两个四面体具有共同面 、 和 ，顶点分别为 和 ，并且

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代入 、 和 的值，然后得到预期结果：

(14)

(OEIS A257872)。