钝角三角形是其中一个角是钝角的三角形。（显然，在一个三角形中只能有一个钝角，否则它就不是三角形。）三角形必须是钝角、锐角或直角三角形。
根据余弦定理，对于边长为 
、
和 
的三角形，
 |
(1)
|
其中 
是边 
的对角。为了使角为钝角，
。因此，钝角三角形满足 
、
或 
中的一个。
一个钝角三角形可以被分解成不少于七个锐角三角形 (Wells 1986, p. 71)。
一个著名的问题是找到在平面上随机选取的三个点构成钝角三角形的多边形顶点的概率（Eisenberg 和 Sullivan 1996）。不幸的是，该问题的解决方案取决于用于选取“随机”点的程序（Portnoy 1994）。事实上，不可能选取在平面上均匀分布的随机变量（Eisenberg 和 Sullivan 1996）。Guy (1993) 给出了该问题的多种解决方案。Woolhouse (1886) 通过在单位圆盘中选取均匀分布的点解决了这个问题，并得到
 |
(2)
|
Hall (1982) 将该问题推广到 
维球体三角形选取，Buchta (1986) 给出了 Hall 积分的闭式解。
1893 年，刘易斯·卡罗尔 (Lewis Carroll) (1976) 提出了该问题的另一个解决方案，如下所示。将三角形的最长边称为 
，将直径称为 
。以 
和 
为圆心，半径 
画弧。由于三角形的最长边被定义为 
，因此三角形的第三个多边形顶点必须位于区域 
内。如果第三个多边形顶点位于半圆内，则该三角形是钝角三角形。如果多边形顶点位于半圆上（这发生的概率为 0），则该三角形是直角三角形。否则，它是锐角三角形。那么，获得钝角三角形的概率是半圆的面积与 
的面积之比。
的面积是圆形扇形面积的两倍减去三角形的面积。
 |
(3)
|
因此，
 |
(4)
|
