三角形的高度是塞维线 
，它们垂直于边 
，且与
相对。任何三角形的三条高度线都交于一点，即垂心 
(Durell 1928)。这个基本事实并没有出现在欧几里得的几何原本中。
连接高度的垂足形成的三角形 
被称为垂足三角形。
边长为
、
和
，且顶点角为
、
、
的三角形的高度长度由下式给出：
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(1)
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(2)
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(3)
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其中 
是 
的外接圆半径。这导出了优美的公式
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(4)
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高度满足的其他公式包括
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(5)
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其中 
是内切圆半径，以及
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(6)
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(7)
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(8)
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其中 
是外切圆半径 (Johnson 1929, p. 189)。此外，
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(9)
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(10)
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(11)
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其中 
再次是外接圆半径。
点 
、
、
和 
（以及它们关于索引的排列；左图）都位于一个圆上，点 
、
、
和 
（以及它们关于索引的排列；右图）也是如此。
三角形 
和 
是反向相似的。
关于高度的垂足的其他性质由 Johnson (1929, pp. 261-262) 给出。连接三角形两条高度线的垂足的直线与第三条边反平行 (Johnson 1929, p. 172)。
