数值积分

数值积分是使用数值技术对积分进行近似计算。 积分的数值计算有时称为求积。 Ueberhuber（1997，第71页）使用“求积”一词来表示单变量积分的数值计算，而使用“立方求积”来表示多重积分的数值计算。

有许多可用于数值积分的方法。 Press等人（1992）是此类技术的一个很好的来源。 数值积分在Wolfram 语言中实现为NIntegrate[f, x, xmin, xmax]。

最直接的数值积分技术使用牛顿-科特斯公式（也称为求积公式），该公式通过各种次数的多项式来逼近在一系列等间距区间处制表的函数。 如果端点被制表，则2点和3点公式分别称为梯形法则和辛普森法则。 5点公式称为布尔法则。梯形法则的推广是龙贝格积分，它可以对许多较少的函数求值产生准确的结果。

如果函数是解析已知的，而不是在等间距间隔处制表的，则最佳的数值积分方法称为高斯求积。 通过选择评估函数的横坐标，高斯求积产生尽可能最精确的近似值。 然而，鉴于现代计算机的速度，高斯求积形式主义的额外复杂性通常使其不如简单地蛮力计算规则网格上两倍的点（这也允许重用已计算的函数值）。 Hildebrand（1956）是高斯求积的优秀参考资料。

自计算机控制系统、通信系统和控制系统等信息系统开发以来，已经开发了基于信息论的现代数值积分方法，因为在这些情况下，经典方法（基于逼近理论）效率不高（Smith 1974）。