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高斯-克朗罗德求积

高斯-克朗罗德求积是一种自适应高斯求积方法中的求积方法，用于数值积分，其中误差估计基于在称为“克朗罗德点”的特殊点上的评估。通过适当地选择这些点，可以重用先前迭代的横坐标作为新点集的一部分，而通常的高斯求积将需要在每次迭代中重新计算所有横坐标。当需要某个指定的精度，但预先不知道达到此精度所需的点数时，这一点尤其重要。 Kronrod (1964) 展示了如何从勒让德-高斯求积中最佳地选择克朗罗德点，而 Patterson (1968, 1969) 展示了如何计算这种类型的连续扩展 (Press et al. 1992, p. 154)。

使用方法 -> 自动, Wolfram 语言NIntegrate函数使用高斯-克朗罗德求积进行一维积分。

另请参阅

高斯求积, 勒让德-高斯求积, 数值积分, 求积

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参考文献

Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. 和 Reichel, L. “高斯-克朗罗德求积规则的计算。” Math. Comput. 69, 1035-1052, 2000。Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. 和 Reichel, L. “高斯-克朗罗德求积规则的计算。” 斯坦福大学科学计算/计算数学报告 SCCM-98-09. http://www-sccm.stanford.edu/pub/sccm/sccm98-09.ps.gz。Kronrod, A. S. [俄语]. Doklady Akad. Nauk SSSR 154, 283-286, 1964。Patterson, T. N. L. Math. Comput. 22, 847-856 和 C1-C11, 1968。Patterson, T. N. L. Math. Comput. 23, 892, 1969。Piessens, R.; de Doncker, E.; Uberhuber, C. W.; 和 Kahaner, D. K. QUADPACK：自动积分的子程序包。 纽约：Springer-Verlag, 1983。Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 数值食谱：科学计算的艺术，第 2 版。 英国剑桥：Cambridge University Press, p. 154, 1992。Ueberhuber, C. W. 数值计算 2：方法、软件和分析。 柏林：Springer-Verlag, pp. 105-106, 1997。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

高斯-克朗罗德求积

请引用为

Weisstein, Eric W. “高斯-克朗罗德求积。” 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Gauss-KronrodQuadrature.html

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