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费隆积分公式

一个用于数值积分的公式，

int_(x_0)^(x_(2n))f(x)cos(tx)dx=h{alpha(th)[f_(2n)sin(tx_(2n))-f_0sin(tx_0)] +beta(th)C_(2n)+gamma(th)C_(2n-1)+2/(45)th^4S_(2n-1)^'}-R_n,
(1)

其中

C_(2n)=sum_(i=0)^(n)f_(2i)cos(tx_(2i))-1/2[f_(2n)cos(tx_(2n))+f_0cos(tx_0)]
(2)
C_(2n-1)=sum_(i=1)^(n)f_(2i-1)cos(tx_(2i-1))
(3)
S_(2n-1)^'=sum_(i=1)^(n)f_(2i-1)^((3))sin(tx_(2i-1))
(4)
alpha(theta)=1/theta+(sin(2theta))/(2theta^2)-(2sin^2theta)/(theta^3)
(5)
beta(theta)=2[(1+cos^2theta)/(theta^2)-(sin(2theta))/(theta^3)]
(6)
gamma(theta)=4((sintheta)/(theta^3)-(costheta)/(theta^2)),
(7)

余项是

R_n=1/(90)nh^5f^((4))(xi)+O(th^7).
(8)

另请参阅

数值积分

使用 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第9版。 New York: Dover, pp. 890-891, 1972.Tukey, J. W. In 关于数值逼近：1958年4月21日至23日在威斯康星大学麦迪逊分校由美国陆军数学研究中心举办的研讨会论文集 (Ed. R. E. Langer). Madison, WI: University of Wisconsin Press, p. 400, 1959.

在 中被引用

费隆积分公式

请引用为

Eric W. Weisstein "费隆积分公式。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FilonsIntegrationFormula.html

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