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T-积分

T-积分，代表“可调数值积分”，是一种快速、精确且数值稳定的 数值积分 公式，其表达式为

X_n=X_(n-1)+TG[P((dX)/(dt))_n+(1-P)((dX)/(dt))_(n-1)],

其中 X 是积分，dX/dt 是被积函数，P 和 G 是“相位”和“增益”调整参数，n 指的是正在评估的迭代次数，而 T 是积分步长。

该方法在阿波罗时代被开发出来，目的是为了解决如何模拟在交会对接和登月操作期间由数字控制的阿波罗指令舱。之所以需要它，是因为当尝试模拟数字飞行控制系统操纵航天器进行月球着陆时，没有任何经典的数值积分器能够正常工作。

对于 G=1，当 P 从 0 变到 2 时，可以得到许多经典的一阶积分器

1. G=1 和 P=0: 欧拉积分器，

2. G=1 和 P=1/2: 梯形法则，

3. G=1 和 P=1: 矩形法则，

4. G=1 和 P=3/2: 亚当斯方法。

另请参阅

数值积分

本条目的部分内容由 Jon Michael Smith 贡献

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参考文献

Fowler, M. "A New Numerical Method for Simulation." Simulation 6, 90-92, Feb. 1976.Smith, J. M. "Recent Developments in Numerical Integration." J. Dynam. Sys., Measurement and Control 96, Ser. G-1, No. 1, 61-70, Mar. 1974.Smith, J. M. "Zero-Order T-Integration and Its Relation to the Mean Value Theorem." In Proceedings of the Sixth Annual Pittsburgh Modeling and Simulation Conference, Part 1, April 24-25, 1975.Smith, J. M. "Modern Numerical Integration Methods." In Mathematical Modeling and Digital Simulation, 2nd ed. New York: John Wiley, 1988.Smith, J. M. "Fast T-Integration." J. Mech. Eng. Sys. 1, 27-31, Jul./Aug. 1990.Smith, J. M. "Jon Michael Smith on T-Integration: Trade Secrets in Numerical Analysis." http://members.aol.com/jsmith46ws/ni1.htm.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

T-积分

请引用为

Smith, Jon Michael 和 Weisstein, Eric W. “T-积分”。来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/T-Integration.html

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