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蒙特卡洛积分

为了在一个复杂的区域 D 上积分一个函数，蒙特卡洛积分在某个简单的区域 D^'（D' 是 D 的超集）上选取随机点，检查每个点是否在 D 内，并估计 D 的面积（体积，n 维内容等），方法是用 D^' 的面积乘以落在 D 内的点的比例。蒙特卡洛积分在 Wolfram 语言中实现为NIntegrate[f, ...,Method -> MonteCarlo].

在多维体积 V 中选取 N 个随机分布的点 x_1, x_2, ..., x_N 以确定函数 f 在该体积中的积分，得到结果

intfdV approx V<f>+/-Vsqrt((<f^2>-<f>^2)/N),
(1)

其中

<f>=1/Nsum_(i=1)^(N)f(x_i)
(2)
<f^2>=1/Nsum_(i=1)^(N)f^2(x_i)
(3)

(Press 等人，1992年，第 295 页)。

另请参阅

蒙特卡洛方法, 数值积分, 准蒙特卡洛积分

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Hammersley, J. M. "蒙特卡洛方法用于解决多变量问题。" 纽约科学院年鉴 86, 844-874, 1960.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "简单蒙特卡洛积分" 和 "自适应和递归蒙特卡洛方法。" §7.6 和 7.8 in FORTRAN 数值食谱：科学计算的艺术，第二版。 英国剑桥：剑桥大学出版社，pp. 295-299 和 306-319, 1992.Ueberhuber, C. W. "蒙特卡洛技术。" §12.4.4 in 数值计算 2：方法、软件和分析。 柏林：施普林格出版社，pp. 124-125 和 132-138, 1997.Weinzierl, S. "蒙特卡洛方法导论。" 2000年6月23日。 http://arxiv.org/abs/hep-ph/0006269.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

蒙特卡洛积分

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "蒙特卡洛积分。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MonteCarloIntegration.html

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