M_22 图

The 图，也称为 77-图，是一个 强正则图，具有 77 个节点，与 Mathieu 群 和 Witt 设计 相关。 上图展示了由 T. Forbes (私人通讯，2007 年 12 月 28 日) 提供的具有 11 重对称性的嵌入。

它是 距离正则 的，交集数组为 。 它也是 距离传递 的。

它是一个 积分图，图谱为 。

它可以从 Witt 设计 中获得，方法是选择包含给定符号（从 1-23 中任意选择）的 77 个长度为 7 的向量，然后从每个向量中消除该符号并重新编号。 由此产生的向量集 给出了点 1 到 22 上唯一的尺寸为 77 的 Steiner 系统 。 现在考虑 77 个向量 () 作为顶点，如果 没有共同项，则它们是相邻的。 由此产生的图是 图。

明确地，可以通过取以下 77 个词作为顶点，并为每对没有共同字母的顶点绘制一条边来构造该图。

The 图也可以通过删除 Higman-Sims 图 中一个点的邻居顶点来获得（但不是像 van Dam 和 Haemers (2003) 声称的那样，是由顶点邻居导出的子图）。 另请注意，van Dam 和 Haemers (2003) 将双重截断的 Witt 图 称为 ，称 77 顶点图为“局部 Higman-Sims 图”。