Golay 码

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Golay 码是一种完美线性纠错码。Golay 码主要有两个本质上不同的版本：二进制版本和三进制版本。

二进制版本是一种二进制线性码，由码字组成，长度为 23，最小距离为 7。三进制版本是三进制线性码，由码字组成，长度为 11，最小距离为 5。

二进制 Golay 码的奇偶校验矩阵由矩阵给出，其中是单位矩阵，是矩阵

M=[1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1; 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1; 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0; 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0; 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1; 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0; 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0; 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1; 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1; 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1].

通过向中的每个码字添加奇偶校验位，可以获得扩展的 Golay 码，它是一个近似完美的二进制线性码。的自同构群是 Mathieu 群。

第二个生成器是二十面体的邻接矩阵，并附加，其中是一个单位矩阵，是一个单位矩阵。

第三个生成器以 24 位 0 字 (000...000) 开头的列表开始，并重复附加第一个与列表中所有单词至少有八个差异的 24 位单词。Conway 和 Sloane 列出了更多方法。

令人惊讶的是，Golay 的原始论文仅有半页纸，但已被证明与群论、图论、数论、组合数学、博弈论、多维几何，甚至粒子物理学有着深刻的联系。

参见

码, 编码理论, 纠错码, 线性码, Mathieu 群, 近似完美码, 奇偶校验矩阵, 完美码

此条目的部分内容由 David Terr 贡献

此条目由 Ed Pegg, Jr. (作者链接) 贡献

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更多尝试

参考文献

Conway, J. H. 和 Sloane, N. J. A. Sphere Packings, Lattices, and Groups, 3rd ed. New York: Springer, 1999.Golay, M. J. E. "数字编码注释。" Proc. IRE 37, 657, 1949.Heumann, S. "Golay 码。" http://www.mdstud.chalmers.se/~md7sharo/coding/main/node34.html.van Lint, J. H. An Introduction to Coding Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1992.

在中引用

请引用为

Pegg, Ed Jr.; Terr, David; 和 Weisstein, Eric W. "Golay 码。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GolayCode.html

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