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带状多面体

带状多面体是在 d-维空间中的一组点，由向量 v_i 构建而成，通过取 a_iv_i 的总和，其中每个 a_i 是介于 0 和 1 之间的标量。标量的不同选择会产生不同的点，而带状多面体是所有这些点的集合。或者，它可以被视为连接原点到每个向量端点的线段的闵可夫斯基和。它被称为带状多面体是因为平行于每个向量的面形成所谓的区域，环绕在多面体周围 (Eppstein 1996)。

三维带状多面体称为 带状体。

关于带状多面体的定义存在一些混淆 (Eppstein 1996)。Wells (1991, pp. 274-275) 要求生成向量处于一般位置（所有 d-元组的向量必须张成整个空间），以便带状多面体的所有面都是平行多面体。其他人（Bern et al. 1995; Ziegler 1995, pp. 198-208; Eppstein 1996）没有做此限制。Coxeter (1973) 首先使用一个定义，但很快切换到另一个定义。

带状多面体的面的组合学等同于在少一个维度的空间中超平面排列的组合学，例如，带状体 对应于平面线排列 (Eppstein 1996)。

另请参阅

带状体

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参考文献

Bern, M.; Eppstein, D.; Guibas, L.; Hershberger, J.; Suri, S.; and Wolter, J. "具有近似权重的点的质心。" Proc. 3rd Eur. Symp. Algorithms. New York: Springer-Verlag, pp. 460-472, 1995.Coxeter, H. S. M. "Zonohedra." §2.8 in Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, pp. 27-30, 1973.Eppstein, D. "Zonohedra and Zonotopes." http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/zono/.Eppstein, D. "Zonohedra and Zonotopes." Mathematica in Educ. Res. 5, 15-21, 1996. http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/ukraine/ukraine.html.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, 1991.Ziegler, G. M. Lectures on Polytopes. New York: Springer-Verlag, 1995.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

带状多面体

引用为

Weisstein, Eric W. "带状多面体。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Zonotope.html

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