平稳点过程

关于点过程何时是平稳的，至少有两种不同的概念。

最常用的术语如下：直观地看，定义在 子集 上的点过程 被称为平稳的，如果位于 中的点的数量取决于 的大小，而不是其位置。在实数线上，这用区间来表示：在 上的点过程 是平稳的，如果对于所有 和对于 ,

取决于 的长度，而不是位置 。

这种类型的平稳点过程最初被称为简单平稳，尽管一些作者将其称为粗略平稳。 鉴于粗略平稳性的概念，可以陈述一个不同的平稳性定义，其中点过程 在任何时候都是平稳的，对于每个 和所有 有界 博雷尔 子集 ， 的联合分布不依赖于 。这种区别也产生了一个相关的概念，称为区间平稳性。

然而，一些作者使用强度函数 的替代定义，并得出结论：当 是一个常数函数时，点过程 是平稳的。在这种情况下， 也可能被称为齐次或一阶平稳（Pawlas 2008）。

对于更一般的空间，也存在其他平稳性的概念；关于这些空间的信息可以在例如 Daley 和 Vere-Jones (2007) 的著作中找到。