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联合分布函数

联合分布函数是一个 分布函数 D(x,y)，在两个变量中定义为

D(x,y)=P(X<=x,Y<=y)
(1)
D_x(x)=lim_(y->infty)D(x,y)
(2)
D_y(y)=lim_(x->infty)D(x,y)
(3)

因此，联合概率函数满足

D[(x,y) in C)]=intint_((X,Y) in C)P(X,Y)dXdY
(4)
D(x in A,y in B)=int_(Y in B)int_(X in A)P(X,Y)dXdY
(5)
D(x,y)=P{X in (-infty,x],Y in (-infty,y]}
(6)
=int_(-infty)^xint_(-infty)^yP(X,Y)dXdY
(7)
D(a<=x<=a+da,b<=y<=b+db) =int_b^(b+db)int_a^(a+da)P(X,Y)dXdY approx P(a,b)dadb.
(8)

两个随机变量 X 和 Y 是独立的 当且仅当

D(x,y)=D_x(x)D_y(y)
(9)

对于所有 x 和 y 并且

P(x,y)=(partial^2D(x,y))/(partialxpartialy).
(10)

多重分布函数是 如下形式

D(x_1,...,x_n)=P(X_1<=x_1,...,X_n<=x_n).
(11)

参见

分布函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Grimmett, G. 和 Stirzaker, D. 概率与随机过程，第二版 纽约：牛津大学出版社，1992 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

联合分布函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "联合分布函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JointDistributionFunction.html

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