集合 -- 来自 Wolfram MathWorld

集合是一个有限或无限的对象集合，其中顺序无关紧要，并且重复度通常也被忽略（与列表或多重集不同）。集合的成员通常被称为元素，符号用于表示是集合的一个元素。对集合及其性质的研究是集合论的对象。

集合的旧称包括聚合和集合类。罗素也使用不太合适的术语流形来指代集合。

历史上，单横线被用来表示一个除了顺序之外没有任何结构的集合，从而表示集合的序型。双横线表示从集合中去除顺序，从而表示集合的基数。这种做法由集合论创始人 Georg Cantor 开始。

用于集合运算的符号包括（表示“与”或交集）和（表示“或”或并集）。符号用于表示不包含任何元素的集合，称为空集。

有许多与集合论相关的不同表示法。在有限元素集合的情况下，人们经常将集合写在花括号内，例如，

(1)

表示小于或等于三的自然数集合。类似的表示法可以用于无限集合，前提是使用省略号来表示无限性，例如，

(2)

表示大于或等于三的自然数集合，或者

(3)

表示所有偶数的集合。

除了上述表示法之外，还可以使用所谓的集合构建法来表达集合及其元素。集合构建法的一般格式是

(4)

其中表示一个元素，表示满足的性质。() 也可以扩展，以指示构造一个集合，该集合是某个环境集合的子集，例如，

(5)

值得注意的是，() 和 () 中的“:”有时会被竖线替换，例如，

(6)

同样值得注意的是，()、() 和 () 中的集合都可以用集合构建法重写为整数集合的子集，即

			(7)
			(8)
			(9)

分别。

其他与集合论相关的常见表示法包括，它用于表示从到的映射集合，其中和是任意集合。例如，的一个元素将是从自然数到集合的映射。将这样的函数称为，那么、等是的元素，因此将它们称为、等。这现在看起来像是元素的序列，因此序列实际上只是从到的函数。这种表示法在数学中是标准的，并且经常在符号动力学中用于表示序列空间。