容斥原理

设 表示集合 的基数，那么立即得到

(1)

其中 表示并集，而 表示交集。更一般的陈述

(2)

也成立，被称为布尔不等式或 邦弗罗尼不等式 之一。

这个公式可以以下列优美的方式推广。设 为集合 的 p-系统，由集合 , ..., 组成，则

(3)

其中求和是对 k-子集 进行的。这个公式对于无限集 以及有限集都成立（Comtet 1974，第 177 页）。

尼古拉斯·伯努利使用容斥原理来解决重合问题，即寻找错位排列的数量（Bhatnagar 1995，第 8 页）。

例如，对于三个子集 , , 和 ，其中 ，下表总结了出现在总和中的项。

#	项	集合	长度
1		2, 3, 7, 9, 10	5
		1, 2, 3, 9	4
		2, 4, 9, 10	4
2		2, 3, 9	3
		2, 9, 10	3
		2, 9	2
3		2, 9	2

因此等于 ，对应于七个元素 。