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韦恩图


VennDiagram

一种在逻辑理论中使用的示意图,用于描绘集合的集合并表示它们之间的关系。

上面说明了关于两个和三个集合的韦恩图。二阶图(左图)由两个相交的圆组成,总共产生四个区域,ABA intersection Bemptyset空集,由没有区域占据表示)。这里,A intersection B 表示集合 AB交集

三阶图(右图)由三个对称放置的相互相交组成,总共包含八个区域。标记为 ABC 的区域由仅在一个集合中且不在其他集合中的成员组成,标记为 A intersection BA intersection CB intersection C 的三个区域由在两个集合中但不在第三个集合中的成员组成,区域 A intersection B intersection C 由同时在所有三个集合中的成员组成,而没有区域占据则表示 emptyset

一般来说,n 阶韦恩图是平面n 条简单闭合曲线的集合,使得

1. 这些曲线将平面划分为 2^n 个连通区域,并且

2. {1,2,...,n} 的每个子集 S 对应于一个由 S 中曲线的内部的交集形成的唯一区域 (Ruskey)。

由于有 (n; k)二项式系数)种方法从总共 n 个成员中选取 k 个成员,因此 n 阶韦恩图中的区域数量为

 N=sum_(k=0)^n(n; k)=2^n,

(其中图表外部的区域包含在计数中)。

在每个圆的中心位于其他两个圆的交点的特殊情况下,三阶韦恩图中三个 A intersection B intersection C交集区域是被称为勒洛三角形的几何形状。

Venn diagrams

左上方左图显示了 Branko Grünbaum 的 n=5 韦恩图,而中间图中引人注目的 7 折叠玫瑰花形是 Ruskey 称为“维多利亚”的 n=7 韦恩图。右图显示了 Ruskey、Carla Savage 和 Stan Wagon 最近构建的 n=11 上的对称韦恩图。

在电视罪案剧《数字追凶》(NUMB3RS) 第 4 季剧集“权力”中,数学天才查尔斯·埃普斯构建了一个韦恩图,以确定符合特定描述且有暴力史的嫌疑人。


参见

, 生命之花, Haruki 定理, 交集, 透镜, 魔术圆, 勒洛三角形, 生命之种

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参考文献

Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 255-256, 1989.Grünbaum, B. "On Venn Diagrams and the Counting of Regions." College Math. J. 15, 433-435, 1984.Grünbaum, B. "Venn Diagrams and Independent Families of Sets." Math. Mag. 48, 12-23, 1975.Henderson, D. W. "Venn Diagrams for More Than Four Classes." Amer. Math. Monthly 70, 424-426, 1963.Ogilvy, C. S. "Solution to Problem E 1154." Amer. Math. Monthly 62, 584-585, 1955.Ruskey, F. "A Survey of Venn Diagrams." Electronic J. Combinatorics Dynamical Survey DS5, June 18, 2005. http://www.combinatorics.org/Surveys/#DS5.Ruskey, F. "Venn Diagrams." http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/comb/SubsetInfo.html#Venn.Ruskey, F.; Savage, C. D., and Wagon, S. "The Search for Simple Symmetric Venn Diagrams." Not. Amer. Math. Soc. 53, 1304-1311, 2006.Venn, J. "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings." Dublin Philos. Mag. J. Sci. 9, 1-18, 1880.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

韦恩图

请引用为

Weisstein, Eric W. "韦恩图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/VennDiagram.html

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