在常用用法中，基数是用于计数的数字（计数），例如 1、2、3、...
在形式集合论中，基数（也称为“势”）是一种数字类型，其定义方式使得任何使用它的集合计数方法都给出相同的结果。（这对序数是不成立的。）实际上，基数是通过收集所有可以通过计数给定集合获得的序数来获得的。如果一个集合可以与有限序数建立一一对应，则该集合有 
(aleph-0) 个成员。集合的基数也经常被称为集合的“势”（Moore 1982, Dauben 1990, Suppes 1972）。
在格奥尔格·康托尔最初的表示法中，集合 
的符号上加一个单横线 
表示 
剥离了除了顺序之外的任何结构，因此它代表了集合的序类型。双横线 
然后表示从集合中剥离顺序，从而表示集合的基数。然而，在现代表示法中，符号 
用于表示集合的基数。
现代集合论之父康托尔注意到，虽然序数 
、
、... 在顺序意义上大于 ω，但在等势意义上并不更大。这促使他研究后来被称为基数的概念。他将与整数等势的序数 
、
、... 称为“第二数类”（相对于有限序数，他称之为“第一数类”）。康托尔证明了
1. 第二数类大于第一数类。
2. 不存在比第一数类大且比第二数类小的类。
3. 实数类大于第一数类。
最早的严格数学基数定义之一是由戈特洛布·弗雷格和伯特兰·罗素提出的，他们将基数 
定义为所有与 
等势的集合的集合。（Moore 1982, p. 153; Suppes 1972, p. 109）。不幸的是，根据这个定义产生的对象在 Zermelo-Fraenkel 集合论的意义上不是集合，而是在冯·诺伊曼的术语中是“真类”。
塔斯基 (1924) 提出另一种定义基数的方法，即声明每个集合 
都与一个基数 
相关联，并且两个集合 
和 
具有相同的基数 当且仅当 它们是 等势 的 (Moore 1982, pp. 52 and 214; Rubin 1967, p. 266; Suppes 1972, p. 111)。问题是这个定义需要一个特殊的公理来保证基数的存在。
A. P. Morse 和 Dana Scott 通过令 
为任意集合来定义基数，然后将 
称为所有与 
等势 且具有最小可能的秩的集合的集合 (Rubin 1967, p. 270)。
可以将基数与特定集合关联起来，但这个过程需要基础公理或选择公理。然而，这些是 Zermelo-Fraenkel 公理中更具争议的两个公理。有了选择公理，基数可以通过序数来枚举。事实上，两者可以建立一一对应。选择公理意味着每个集合都可以良序化，因此可以与一个序数相关联。
这导致了集合 
的基数的定义，即最小的序数 
，使得 
和 
是等势的。在这个模型中，基数就是初始序数。这个定义显然依赖于选择公理，因为如果选择公理不成立，那么就存在不能被良序化的集合。康托尔认为每个集合都可以被良序化，并使用这种对应关系来定义 
s（“aleph 数”）。对于任何序数 
，
。
一个不可达基数不能用较小数目的较小基数来表示。
