双曲抛物面

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双曲抛物面是由二次和双重直纹曲面给出的笛卡尔方程

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（左图）。另一种形式是

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（右图；Fischer 1986），它具有参数方程

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（Gray 1997，第 297-298 页）。

第一基本形式的系数是

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第二基本形式的系数是

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给出表面积元素

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高斯曲率是

(13)

平均曲率是

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高斯曲率可以隐式地给出为

(15)

三条偏斜线总是定义一个单叶双曲面，除非它们都平行于一个平面但不彼此平行。在这种情况下，它们确定一个双曲抛物面（Hilbert 和 Cohn-Vossen 1999，第 15 页）。

另请参阅

双重直纹曲面，椭圆抛物面，抛物面，直纹曲面，鞍面，斜四边形

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参考文献

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 227, 1987.Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 3-4, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 7-9 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 8-10, 1986.Gray, A. "The Hyperbolic Paraboloid." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 297-298 and 449, 1997.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, 1999.JavaView. "Classic Surfaces from Differential Geometry: Hyperbolic Paraboloid." http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_HyperbolicParaboloid.html.McCrea, W. H. Analytical Geometry of Three Dimensions. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1947.Meyer, W. "Spezielle algebraische Flächen." Encylopädie der Math. Wiss. III, 22B, 1439-1779.Salmon, G. Analytic Geometry of Three Dimensions. New York: Chelsea, 1979.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, p. 245, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 110-112, 1991.

请引用为

Weisstein，Eric W. "双曲抛物面。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HyperbolicParaboloid.html