普吕克锥面

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PluckersConoid

普吕克锥面是一种直纹曲面，有时也称为柱面螺旋面、锥形楔或沃利斯锥柱体。von Seggern（1993，第 288页）给出了通用函数形式为

(1)

而Fischer（1986）和Gray（1997）给出了

(2)

因此，极坐标参数化给出

			(3)
			(4)
			(5)

柱面螺旋面是交叉帽的反演（Pinkall 1986）。

Plucker2

Plucker3

Plucker4

普吕克锥面到折的推广由下式给出

			(6)
			(7)
			(8)

（Gray 1997），这与 von Seggern（1993，第 302页）称为“锥形楔”的形式略有不同。

广义普吕克锥面的第一基本形式的系数为

			(9)
			(10)
		$1/2{2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}$	(11)

而第二基本形式的系数为

			(12)
			(13)
			(14)

高斯曲率和平均曲率由下式给出

		$-(4c^2n^2cos^2(nt))/({2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}^(3/2))$	(15)
		$(sqrt(2)cn^2rsin(nt))/({2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}^(3/2)).$	(16)

参见

锥面, 交叉帽, 柱形楔, 直锥面, 直纹曲面, 楔

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参考文献

Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 4-5, 1986.Gray, A. "Plücker's Conoid." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 435-437, 1997.Pinkall, U. Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 64, 1986.von Seggern, D. CRC Standard Curves and Surfaces. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 288 and 302, 1993.

在 Wolfram|Alpha 中引用

普吕克锥面

请引用为

Weisstein, Eric W. "普吕克锥面。" 来源 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PlueckersConoid.html

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