有理数

有理数是可以表示为分数 的数，其中 和 是整数，且 。有理数 被称为具有分子 和分母 。不是有理数的数称为无理数。实数线由有理数和无理数的并集组成。有理数集在实数线上具有零测度，因此与无理数和连续统相比，它是“小”的。

所有有理数的集合被称为“有理数集”，并形成一个表示为 的域。这里，符号 源自德语单词 Quotient，可以翻译为“比率”，首次出现在布尔巴基的Algèbre（重印为 Bourbaki 1998，第 671 页）。

任何有理数也显然是代数数。

有理数的例子包括 、0、1、1/2、22/7、12345/67 等。法雷数列 提供了一种系统地枚举所有有理数的方法。

有理数集表示为Rationals在 Wolfram 语言中，可以使用以下命令测试数字 是否为有理数Element[x, Rationals].

组合有理数的基本代数运算与组合分数的运算完全相同。

总是可以在有理数集合的任意两个成员之间找到另一个有理数。因此，非常违反直觉的是，有理数是一个连续集，但同时也是可数的。

对于 、 和 任何不同的有理数，则

是以下有理数的平方

(Honsberger 1991)。

随机有理数具有偶数分母的概率为 1/3 (Salamin and Gosper 1972)。

据推测，如果存在一个实数 ，使得 和 都是整数，则 是有理数。这个结果将从四指数猜想 (Finch 2003) 得出。