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代数整数

如果 r 是多项式方程的根

x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0=0,

其中 a_is 是整数，且 r 不满足任何次数 <n 的类似方程，则 r 称为 n 次代数整数。代数整数是代数数的一种特殊情况（对于代数数，首项系数 a_n 不需要等于 1）。根式整数是代数整数的子环。

代数整数的和或积仍然是代数整数。然而，阿贝尔不可能性定理表明，存在次数 >=5 的代数整数，它们不能用有理数的加法、减法、乘法、除法和开方（基本运算）来表示。事实上，如果只允许对实数进行基本运算，那么存在次数为 3 的实数代数整数，它们不能这样表示。

高斯整数是 Q(sqrt(-1)) 的代数整数，因为 a+bi 是以下方程的根

z^2-2az+a^2+b^2=0.

另请参阅

代数数, 不可约情形, 基本运算, 欧几里得数, 根式整数

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参考文献

Ferreirós, J. "Algebraic Integers." §3.3.2 in Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Basel, Switzerland: Birkhäuser, pp. 97-99, 1999.Hancock, H. Foundations of the Theory of Algebraic Numbers, Vol. 1: Introduction to the General Theory. New York: Macmillan, 1931.Hancock, H. Foundations of the Theory of Algebraic Numbers, Vol. 2: The General Theory. New York: Macmillan, 1932.Pohst, M. and Zassenhaus, H. Algorithmic Algebraic Number Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1989.Wagon, S. "Algebraic Numbers." §10.5 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 347-353, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

代数整数

请这样引用

Weisstein, Eric W. "代数整数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AlgebraicInteger.html

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