反常约分

反常约分是一种“约掉”分数 的分子和分母中的数字 和 的“约分”方法，其结果得到的分数与原分数相等。请注意，如果分子和分母中一个或多个数字的计数不同，则要约掉哪些数字存在歧义，因此最简单的做法是将此类情况排除在考虑范围之外。

恰好有四个反常约分真分数，其分子和分母都是两位十进制数

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（参见 Boas 1979）。前几个三位数反常约分数字是

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前几个四位数反常约分数字是

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分子和分母都为 位数的反常约分真分数的数量，对于 , 2, ... 分别是 0, 4, 161, 1851, ....

分子和分母都为 位或更少的反常约分真分数的数量，对于 , 2, ... 分别是 0, 4, 190, 2844, ....

反常约分的概念可以扩展到任意进制。对于两位数反常约分，反常约分分数对应于以下方程的解

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对于整数 。素数基数 没有两位数解，但对于复合数 的每个真因子，都存在一个解。当 是素数时，这种类型的解是唯一的。例如，对于基数 4，唯一的两位数解是 。解的数量是偶数，除非 是偶数平方数。Boas (1979) 给出了 的解表。对于前几个复合基数 , 6, 8, 9, ...，两位数解的数量分别是 1, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 6, 7, 4, 4, 10, 6, 6, 6, 4, 6, 10, 6, 4, 8, 6, 6, 21, 2, 6, ... (OEIS A259981)。