连续统

术语“连续统”在数学中至少有两种不同的技术含义。

第一种是紧连通度量空间（Kuratowski 1968；Lewis 1983，第 361-394页；Nadler 1992；Prajs 和 Charatonik）。

第二种是实数的非可数集，用 表示。连续统 满足

(1)

和

(2)

其中 是 aleph0 (阿列夫-0)， 是正整数。同样成立的是

(3)

对于 。然而，

(4)

是一个比连续统更大的集合。矛盾的是，一条线（或线段）上的点 与平面、三维空间或有限超空间中的点数完全相同，因为所有这些集合都可以彼此一一对应。

连续统假设最初由 Georg Cantor 提出，认为连续统的基数与 aleph1 的基数相同。令人惊讶的真相是，这个命题是不可判定的，因为它和它的逆命题都不与集合论的原则相矛盾。