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MacBeath 内切圆锥曲线

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MacBeathInconic

三角形的 MacBeath 内切圆锥曲线是 内切圆锥曲线，其参数为

x:y:z=a^2cosA:b^2cosB:c^2cosC.
(1)

它的焦点是外心 O 和垂心 H，中心是九点圆圆心 N。

它以 Macbeath (1951) 命名，但更早由 Serret (1865) 研究。后来由 Gabriel-Marie (1912) 公布。

Brianchon 点是等角共轭点 外心 O，即 Kimberling 中心 X_(264)，并具有三角形中心函数

alpha_(264)=(secA)/(a^2).
(2)

由 MacBeath 内切圆锥曲线与参考三角形的切点形成的三角形称为 MacBeath 三角形。

MacBeath 内切圆锥曲线的极三角形是 MacBeath 三角形。

当 MacBeath 内切圆锥曲线是内切椭圆时，它的面积为

A=(a^2b^2c^2pisqrt(cosAcosBcosC))/(16sqrt(2)Delta^2),
(3)

其中 Delta 是参考三角形的面积。

MacBeath 内切圆锥曲线穿过 Kimberling 中心 X_i，其中 i=339, 1312, 1313, 2968, 2969, 2970, 2971, 2972, 2973 和 2974。

P. Moses（2004 年 11 月 12 日）指出，如果点 X 位于此圆锥曲线上，则 X 在 X_5 和欧拉线中的反射点也位于该圆锥曲线上。

MacBeath 内切圆锥曲线传统上被称为“Macbeath 内切椭圆”，但它仅在锐角三角形中是椭圆。对于钝角三角形，它是双曲线。

另请参阅

内切圆锥曲线, MacBeath 外切圆锥曲线, MacBeath 三角形

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参考文献

Brisse, E. "Table of Centers on Named Objects in Triangle Geometry of Degree 1-2-3-4." http://pages.infinit.net/spqrsncf/ngorecent.htm#L2I-11.Gabriel-Marie, F. Problem 130 in Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues, 5th ed. Tours, France: Maison Mame, 1912.García Capitán, F. J. "Sobre la ellipse inscrita OH." http://www.aloj.us.es/rbarroso/eipseOH/indice.htm.Macbeath, A. M. "A Compactness Theorem for Affine Equivalence-Classes of Convex Regions." Canad. J. Math. 3, 54-61, 1951.Seret, P. Nouv. Ann. Math., p. 428, 1865.

在 中引用

MacBeath 内切圆锥曲线

请引用为

Weisstein, Eric W. “MacBeath 内切圆锥曲线。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MacBeathInconic.html

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