内切圆锥曲线

与三角形所有边相切的圆锥曲线称为内切圆锥曲线。任何形式为如下的三线方程

(1)

其中 、 和 是边长 、 和 的函数，是一个内切圆锥曲线，并且每个内切圆锥曲线都有这样的方程。

连接三角形顶点和内切圆锥曲线相应切点的直线共点于一点，该点被称为内切圆锥曲线的布里安松点（Veblen and Young 1938, p. 111; Eddy and Fritsch 1994）。内切圆锥曲线的参数可以简单地用布里安松点的三线坐标 表示为

(2)

此外，参数为 的内切圆锥曲线的中心是点

(3)

（Kimberling 1998, p. 238）。

内切圆锥曲线是抛物线 当且仅当

(4)

在这种情况下，焦点是点 ，它位于外接圆上，并且准线穿过垂心（Smith 1894, p. 70; Eddy and Fritsch 1994; Kimberling 1998, p. 239）。

内切圆锥曲线的例子包括布罗卡内切椭圆、内切圆、凯珀特抛物线、斯坦纳内切椭圆和伊夫抛物线。