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Hosoya 指标

正如 Hosoya (1971) 提出的，Hosoya 指标（也称为 Z-指标）定义为

Z=sum_(k=0)^(n)|a_k|
(1)
=sum_(k=0)^(n)b_k,
(2)

其中 n 是图的顶点数，a_k 是 匹配多项式 的第 k 个系数，b_k 是 匹配生成多项式 的第 k 个系数，并且 |x| 是 x 的 绝对值。换句话说，它只是图中 独立边集 （即，匹配）的数量。

Devillers 和 Balaban (1999, p. 105) 定义的 Hosoya 指标的另一种定义由下式给出

Z^'=sum_(k=0)^(|_n/2_|)|a_(2k)|,
(3)

其中 |_n_| 表示 向下取整函数。除了顶点数为奇数的图之外，此定义与 Z 相同，在顶点数为奇数的情况下，该值为 0（使其用途不大）。

除非另有说明，否则在计算此类指标时，通常会忽略氢原子，正如有机化学家在将苯环写成六边形时通常所做的那样（Devillers 和 Balaban 1999, p. 25）。

下表总结了各种特殊图类的 Hosoya 指标值。

图类OEISZ(G_1), Z(G_2), ...
Andrásfai 图A0000002, 11, 106, 1475, 27514, 651815, 18926340, 655968971, ...
反棱柱图A192742X, X, 51, 191, 708, 2631, 9775, 36319, 134943, 501380, ...
阿波罗网络A00000010, 99, 38613, ...
鸡尾酒会图 K_(n×2)A0000001, 7, 51, 513, 6345, 93255, 1584555, 30524865, 656843985, ...
完全二部图 K_(n,n)A0027202, 7, 34, 209, 1546, ...
完全图 K_nA0000851, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, ...
完全三部图 K_(n,n,n)A0000004, 51, 1126, 37201, 1670136, 96502339, ...
交叉棱柱图A000000X, 108, 1092, 11208, 115272, ...
冠图A144085X, X, 18, 108, 780, 6600, 63840, 693840, 8361360, ...
环图 C_nA000032X, X, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...
空图 K^__nA0000121, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
折叠立方体图A0000002, 10, 209, 115536, 85609174977, ...
网格图 P_n square P_nA0284201, 7, 131, 10012, 2810694, 2989126727, 11945257052321, ...
网格图 P_n square P_n square P_nA0335351, 1, 108, 49793133, 17312701462385916505, ...
半立方体图A0000001, 2, 10, 513, 4281761, ...
超立方体图 Q_nA0453102, 7, 108, 41025, 13803794944, ...
Keller 图 G_nA0000001, 115536, ...
莫比乌斯梯形图 M_nA020877X, X, 34, 106, 344, 1102, 3546, ...
Mycielski 图A0000001, 2, 11, 968, 37270256, ...
奇图 O_nA0000001, 4, 332, 11311777344, ...
扇图A0063556, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 288, 466, ...
路径图 P_nA0000451, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
置换星图 PS_nA0000001, 2, 18, 1157484, ...
棱柱图 Y_nA102080X, X, 32, 108, 342, 1104, 3544, 11396, 36626, ...
车图 K_n square K_nA0000001, 7, 370, 270529, 3337807996, ...
星图 S_nA0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
太阳图A192856X, X, 27, 100, 393, 1624, 7017, 31558, 147177, ...
日瓣图 C_n circledot K_1A002203X, X, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726, ...
环面网格图 C_n square C_nA000000X, X, 370, 40125, ...
转置图 G_nA0000001, 2, 34, 161966673, ...
三角形图A0000001, 4, 51, 2460, 513619, 509709696, ...
网状图A192857X, X, 93, 439, 1988, 9107, 41583, 190047, 868341, 3967828, ...
轮图 W_nA061705X, X, X, 10, 19, 36, 66, 120, 215, 382, 673, 1178, 2050, 3550, 6121, ...

下表总结了闭合形式，其中 (p(x))_k 表示 k 次 多项式根 p(x)，U(a,b,x) 是 第二类合流超几何函数，L_n 是 卢卡斯数，L_n(x) 是 拉盖尔多项式，F_n 是 斐波那契数，以及 Q_n 是 Pell-卢卡斯数。

图Z(G_n)
反棱柱图sum_(k=1)^(4)(1+x-3x^2-3x^3+x^4)_k^n
完全图 K_n(-1)^n(-2)^(n/2)U(1/2n,1/2,-1/2)
完全二部图 K_(n,n)n!L_n(-1)
环图 C_nL_n
空图 K^__n1
莫比乌斯梯形图 M_n(-1)^(n+1)+sum_(k=1)^(3)(1-x-3x^2+x^3)_k^n
扇图F_(n-1)+F_(n+2)
路径图 P_n1/2(F_n+L_n)
棱柱图 Y_n(-1)^n+sum_(k=1)^(3)(x^3-3x^2-x+1)_k^n
星图 S_nn
日瓣图 C_n circledot K_1Q_n
轮图 W_n(n-1)F_(n-1)+L_(n-1)

另请参阅

独立边集, 匹配, 匹配多项式, 稳定性指标

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参考文献

Devillers, J. 和 Balaban, A. T. (Eds.). 拓扑指数和 QSAR 与 QSPR 中的相关描述符。 阿姆斯特丹，荷兰：Gordon and Breach，pp. 27-28 和 105, 1999.Hosoya, H. "一种新提出的量，用于表征饱和烃的结构异构体的拓扑性质。" Bull. Chem. Soc. Japan 44, 2332-2339, 1971.Hosoya, H. 和 Murakami, M. "拓扑指数在 pi-电子系统中的应用。 II. 拓扑键级。" Bull. Chem. Soc. Japan 48, 3512-3517, 1975.Sloane, N. J. A. 序列 A000012/M0003, A000027/M0472, A000085/M1221, A000045/M0692, A002203, A002720/M1795, A006355, A020877, A025169, A028420, A033535, A045310, A102080, A144085, A192742, A192856, A192857, 和 A192858 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 上引用

Hosoya 指标

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Hosoya 指标。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HosoyaIndex.html

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