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稳定性指数

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图 G 的稳定性指数 Z^_(G) 定义为

Z^_=sum_(k=0)^(|_n/2_|)|c_(2k)|,

其中 c_k 是特征多项式的第 k 个系数，而 |_n_| 表示向下取整函数。

除非另有说明，否则氢原子通常在计算此类指标时被忽略，就像有机化学家在将苯环写成六边形时通常所做的那样 (Devillers 和 Balaban 1999, p. 25)。

下表总结了各种特殊图类的基尔霍夫和指数值。

图类OEISZ^_(G_1), Z^_(G_2), ...
安德拉什法伊图A0000002, 2, 70, 312, 2176, 16054, 69882, ...
反棱柱图A000000X, X, 13, 117, 606, 1453, 5013, 26141, 91867, ...
阿波罗尼安网络A00000010, 56, 11757, 108238346932, ...
鸡尾酒会图 K_(n×2)A0000001, 5, 13, 73, 281, 1101, 4005, 14225, 49201, ...
完全二部图 K_(n,n)A0000002, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 10, ...
完全图 K_nA0014770, 2, 2, 10, 24, 66, 160, 386, 896, 2050, ...
完全三部图 K_(n,n,n)A0000002, 13, 54, 49, 250, 109, ...
交叉棱柱图A00000080, 1280, 11520, 128000, 1310720, 13844480, ...
皇冠图A000000X, X, 20, 80, 272, 832, 2368, 6400, 16640, ...
立方体连接循环图A000000X, X, 702672, 2312110080000000, ...
圈图 C_nA000000X, X, 2, 5, 2, 20, 2, 45, 2, 125, 2, 320, 2, ...
空图 K^__nA0000000, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...
折叠立方体图A0000002, 10, 17, 150806, 1129150390625, ...
网格图 P_n square P_nA0000000, 5, 0, 4176, 0, 390590941, 0, 4363974545574685, ...
网格图 P_n square P_n square P_nA0000000, 80, 0, 473138263916015625, 0, ...
半立方体图A0000000, 2, 10, 73, 1716177, 990952398727038, ...
超立方体图 Q_nA0000002, 5, 80, 10625, 2662400000, 27254945465087890625, ...
莫比乌斯梯子图 M_nA000000X, X, 10, 70, 250, 580, 1690, 4870, 13690, 40650, 118810, ...
米切尔斯基图A0000000, 2, 2, 432, 2440488, 113920311278592, ...
奇图 O_nA0000000, 2, 424, 46757736448, ...
平底锅图A000000X, X, 6, 0, 16, 0, 42, 0, 110, 0, ...
路径图A0000000, 2, 0, 5, 0, 13, 0, 34, 0, 89, 0, 233, ...
置换星图 PS_nA0000000, 2, 20, 1250000, ...
棱柱图 Y_nA000000X, X, 22, 80, 204, 500, 1684, 5120, 14062, ...
车图 K_n square K_nA0000005, 112, 492593, 77149243008, 254773522981613013, ...
星图 S_nA0002900, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 0, 10, 0, ...
太阳图A000000X, X, 23, 52, 115, 202, 761, 4390, 20771, ...
日瓣图 C_n circledot K_1A000000X, X, 14, 32, 82, 200, 478, 1152, 2786, 6728, ...
四面体约翰逊图A000000X, X, X, X, X, 88567324, 6545276817256, ...
三角形图A000000X, 0, 2, 13, 748, 362144, 2185830840, ...
网状图A000000X, X, 333, 56, 6253, 566, 120213, 2982, 2202832, ...
轮图 W_nA000000X, X, X, 10, 8, 26, 48, 78, 144, 220, 500, 650, ...

封闭形式总结在下表中，其中 F_n 是斐波那契数。

图稳定性指数
鸡尾酒会图 K_(n×2)1/6(3^n(2n-3)+3(-1)^n(2n-1)+12)
完全二部图 K_(n,n)n^2+1
完全图 K_n2^(n-2)(n-2)+(-1)^n+1
交叉棱柱图(6+2sqrt(5))^n+(6-2sqrt(5))^n-(-1)^n2^(2n+1)
皇冠图2^(n-1)(n^2-2n+2)
圈图 C_n{2 for n odd; 5F_(n/2)^2 for n even
空图 K^__n1/2(1+(-1)^n)
齿轮图0
平底锅图{0 for n even; 2F_(n+1) for n odd
路径图 P_n{0 for n odd; F_(n+1) for n even
星图 S_n1/2(1+(-1)^n)n
日瓣图 C_n circledot K_1(1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n-2cos(1/2npi)

另请参阅

匹配多项式, Hosoya 指数

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参考文献

Devillers, J. 和 Balaban, A. T. (编). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 27-28 和 105, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

稳定性指数

请引用为

Weisstein, Eric W. "稳定性指数。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/StabilityIndex.html

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