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潘图

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PanGraph

n-潘图是通过用桥连接圈图 C_n 和单点图 K_1 获得的图。n-潘图因此与 (n,1)-蝌蚪图 同构。3-潘图的特殊情况有时被称为爪形图，4-潘图被称为横幅图 (ISGCI)。

Koh et al. (1980) 表明 (m,n)-蝌蚪图对于 m=0、1 或 3 (mod 4) 是优美的，并推测所有蝌蚪图都是优美的 (Gallian 2018)。Guo (1994) 显然完成了证明，填补了当 m=1 或 2 (mod 4) 时蝌蚪图是优美的情况 (Gallian 2018) 中的缺失情况，从而确立了潘图是优美的。

m-潘图（对应于 (m,1)-蝌蚪图）对于 m=1、2 (mod 4) 是优美的这一事实，可以立即从在圈图标记中，向与标签为 0 的顶点相邻的“柄”顶点添加标签 m+1 得出。

潘图是支配唯一图。

潘图的预计算属性在 Wolfram 语言中可用，如GraphData[{"Pan", n}].

n-潘图具有色多项式

pi(x)=(-1)^n(x-1)^2+(x-1)^(n+1),

它具有递推方程

p_n(x)=(x-1)p_(n-2)(x)+(x-2)p_(n-1)(x).

参见

横幅图, 皮艇桨图, 棒棒糖图, 爪形图, 蝌蚪图

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参考文献

Brandstädt, A.; Le, V. B.; and Spinrad, J. P. Graph Classes: A Survey. Philadelphia, PA: SIAM, pp. 18-19, 1987.Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.Guo, W. F. "Gracefulness of the Graph B(m,n)." J. Inner Mongolia Normal Univ., 24-29, 1994.ISGCI: Information System on Graph Class Inclusions v2.0. "List of Small Graphs." http://www.graphclasses.org/smallgraphs.html.Koh, K. M.; Rogers, D. G.; Teo, H. K.; and Yap, K. Y. "Graceful Graphs: Some Further Results and Problems." Congr. Numer. 29, 559-571, 1980.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

潘图

引用为

Weisstein, Eric W. “潘图。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/PanGraph.html

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