绝对值

最小值 最大值

实数 实数 的绝对值记为 ，定义为 的“无符号”部分，

			(1)
			(2)

其中 是 符号 函数。因此，绝对值始终大于或等于 0。上面绘制了实数 的绝对值（对于实数 ）。

最小值 最大值 Re Im

复数 的绝对值，也称为复模，定义为

(3)

此形式在 Wolfram 语言 中实现为Abs[z]，并在上面针对复数 进行了说明。

请注意，导数（读作：复导数） 不存在，因为在复平面中的每个点， 的导数值都取决于导数方向（因此柯西-黎曼方程不成立）。但是，实导数（即，将导数限制为沿实轴的方向）可以针对 以外的点定义为

(4)

由于诸如 Wolfram 语言 之类的计算机代数语言通常处理复变量（即，导数的定义始终意味着复导数），因此 会被此类软件正确地返回为未求值。

请注意，符号 通常用于表示复模、p-adic 范数或一般赋值。在这项工作中，向量 的范数也表示为 ，尽管符号 也常见。

向下取整函数 、最近整数函数 和 向上取整函数 的符号与绝对值的符号类似。

两个变量之差的绝对值的 次幂的单位平方积分由下式给出

(5)

对于 ，当 , 1, ... 时，其值为 1, 1/3, 1/6, 1/10, 1/15, 1/21, ...，即三角数的倒数 (OEIS A000217)，对于 , 2, ...。这种积分出现在卡西米尔效应的研究中（Milton and Ng 1998, eqn. 3.15; Milton 1999, p. 32, eqn. 3.33）。

类似地，对于 ，

(6)

给出 , 1, ... 的前几个值，分别为 1, 1, 7/6, 3/2, 31, 15, 3, ... (OEIS A116419 和 A116420)。