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三角形图

TriangularGraphs

三角形图 T_n=L(K_n) 是完全图 K_n 的线图 (Brualdi 和 Ryser 1991, 第 152 页)。

T_n 的顶点可以被认为是 {1,2,...,n} 的 2-子集，当且仅当这些 2-子集有非空交集时相邻 iff (Ball 和 Coxeter 1987, 第 304 页；Brualdi 和 Ryser 1991, 第 152 页)，即 Johnson 图 J(n,2)。

三角形图是距离正则和几何的。

Chang (1959, 1960) 和 Hoffman (1960) 表明，如果 G 是参数为 (nu,k,lambda,mu)=(n(n-1)/2,2(n-2),n-2,4) 且 n>=4 的强正则图，那么如果 n!=8，G 同构于三角形图 T_n。如果 n=8，那么 G 同构于三个被称为 Chang 图之一的图或 T_8 (Brualdi 和 Ryser 1991, 第 152 页)。

T_8 也与 Chang 图同谱，这意味着这四个图都不是由谱确定的。

三角形图的独立数由下式给出

alpha(T_n)=|_n/2_|,
(1)

其中 |_x_| 是向下取整函数。其色数由下式给出

chi(T_n)={n for n odd; n-1 for n even.
(2)

另请参阅

Chang 图, 同谱图, 由谱确定, Johnson 图, 格子图, 平方图, 三角图, 三角网格图

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参考文献

Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, p. 304, 1987.Brouwer, A. E. and van Lint, J. H. "Strongly Regular Graphs and Partial Geometries." In Enumeration and Design: Papers from the conference on combinatorics held at the University of Waterloo, Waterloo, Ont., June 14-July 2, 1982 (Ed. D. M. Jackson and S. A. Vanstone). Toronto, Canada: Academic Press, pp. 85-122, 1984.Brualdi, R. and Ryser, H. J. Combinatorial Matrix Theory. New York: Cambridge University Press, p. 152, 1991.Chang, L.-C. "The Uniqueness and Non-Uniqueness of the Triangular Association Scheme." Sci. Record Peking Math. Soc. 3, 604-613, 1959.Chang, L.-C. "Associations of Partially Balanced Designs with Parameters v=28, n_1=12, n_2=15, and p_(11)^2=4." Sci. Record Peking Math. 4, 12-18, 1960.Hoffman, A. J. "On the Uniqueness of the Triangular Association Scheme." Ann. Math. Stat. 31, 492-497, 1960.van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Which Graphs Are Determined by Their Spectrum?" Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.

在 中被引用

三角形图

引用为

Weisstein, Eric W. "三角形图。" 来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/TriangularGraph.html

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