Gerbe

在数学中，至少存在两个密切相关但略有不同的 gerbe 的概念。

对于固定的拓扑空间 ， 上的 gerbe 可以指群胚叠 在 上，满足以下性质：

1. 对于子集 开集，以及

2. 给定 对象 ，任何点 都有一个邻域 ，对于该邻域，至少存在一个态射 在 中。

第二个定义归功于 Giraud (Brylinski 1993)。给定一个流形 和一个李群 ，一个带有带 的 gerbe 是 上的层 群胚，满足以下三个性质：

1. 给定任何 对象 of ，此对象的自同构层 是 上的群层，它局部同构于 光滑 值函数的层 。这样的局部同构 在 的内自同构意义下是唯一的。

2. 给定 和 两个 对象 of ，存在一个满射局部同胚 ，使得 和 是同构的。特别地， 和 是局部同构的。

3. 存在一个满射局部同胚 ，使得范畴 是非空的。

显然，gerbe 的带的概念对于第二个定义至关重要；虽然没有明确提及，但由第一个定义定义的 gerbe 的带也很重要（Moerdijk 2002）。根据 Brylinski 的说法，其带 对应于李群 的 gerbe 非常重要，因为它们产生了 中的 2 次上同调类，Giraud 在其 非阿贝尔 2 次上同调研究中利用了这一事实。