局部

如果一个数学性质 在每一点附近都成立，则称该性质局部成立。在数学的许多不同领域，这个概念非常有用。例如，球面，更一般地说是流形，是局部欧几里得的。对于球面上的每一点，都存在一个邻域，该邻域与欧几里得空间的一部分相同。

将局部描述为“每一点附近”在代数中具有不同的解释。例如，给定一个环 和一个素理想 ，存在局部环 ，它通常更易于研究。通过将来自局部环的信息拼凑在一起，可以更好地理解原始环。

将所有局部概念联系在一起的是拓扑的概念，即开集族。对于欧几里得空间的子流形，或对于环的理想集，拓扑的选择是适当的。

如果拓扑空间上的每一点都有一个邻域，在该邻域上性质 成立，则称性质 在拓扑空间上局部成立。这个概念在任何拓扑空间上都很有用。